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■ aの値
 
[解説]
■方程式の解とは何か

「式の変形によって方程式の解を求める」ことは重要な方法ですが,ある数が方程式の解であるかどうかだけならば,右の例のように値を代入するだけで分かります。 

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xに値を代入することにより,次のような問題が解けるようになります。 

x = 1 が2次方程式 x2 - ax + 3 = 0 の1つの解となるように定数aの値を定めなさい。

答案

x = 1 を代入すると, 1 - a + 3 = 0
a = 4・・・答

x=3 は,方程式 2-5x+6=0 の解です。 
なぜなら,32-5×3+6=9-15+6 = 0
で,代入すると等しくなっているからです。


x=1 は,方程式  2-5x+6=0 の解ではありません。 
なぜなら,12-5×1+6= 1-5+6 = 2
で,代入したとき等しくないからです。



 左の答案でa=4のときx=1が実際に解となっているかどうかの検算は
x2-4x+3=0 を解いて行います。
(x-1)(x-3)=0 よりx=1,3
したがって,x=1が解となっている。(検算終)

 高校で言えば,「x=1が解←→a=4」の右向き矢印がいえるときに,左向き矢印がいえるかどうかの検討(十分性)は,必ず示さなければならない場合と特に示す必要がない場合があります。
a=4 → 1-a+3=0 → 12-a×1 + 3 = 0 のように逆向きにたどることによりx=1が解であることが簡単に示せますので,以下の答案例においては,いわゆる検算を省略しています。

■問題

x = -3 が2次方程式 x2+ax-15=0 の1つの解となるように定数aの値を定めなさい。
(答案)
方程式にx=-3 を代入すると,
32-3a-15=0
9-3a-15=0
a =

2次方程式 x2 - 6x + a = 0 の1つの解がx=2となるように定数aの値を定めなさい。
(答案)
方程式にx=2 を代入すると,
22 - 6 ×2 + a = 0
a =

x=-2 が2次方程式 x2 + ax + 6 = 0 の1つの解となっているとき,定数aの値を求めなさい。
(答案)
a=

2次方程式 x2 + ax - 5 =0 の1つの解が x = 1 となるとき,定数aの値ともう1つの解を求めなさい。
(答案)
x=1を代入
1 + a - 5 = 0
a =
このとき,
x2+4x-5=0 より
x=
もう1つの解はx=

x=-2 が2次方程式 x2 - 5x + a = 0 の1つの解となるように定数aの値を定めなさい。また,そのときもう一つの解を求めなさい。
(答案)
a=
もう1つの解はx=

x=2,-3 が2次方程式 x2 + ax + b = 0 の解となるように定数a,bの値を定めなさい。
(答案)
連立方程式 4+2a+b=0,9-3a+b=0を解くと
a=
b=

2次方程式  ax2 + bx -3 = 0 の解がx=3,-1となるように定数a,bの値を定めなさい。
(答案)
a=
b=

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