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■三辺の長さが与えられた三角形 (発展学習)
【解説】
※ 三辺の長さが与えられたときの三角形の高さや面積を求める問題は、高校の三角比の所で習います
ので中学生でできなくても大丈夫です。中学校では発展学習として掲載されている教科書があります。
(1) 右図のように三辺の長さだけが与えられた三角形で、「高さAH」や「三角形の面積」を求めるには

BH=xとおいて(このときCH=6-xとなります)
AHの長さ(の2乗)を2とおりの方法で表わせば解けます。
(√13)2-x2 = AH2 = 52-(6-x)2
(√13)2-x2 = 52-(6-x)2
13-x2=25-(36-12x+x2) 
24=12x
x=2
   (√13)2-22=AH2
AH=3
(2)
高さAHが求まれば△ABCの面積も求まります。
面積S=6×3÷2=9
(3)
ACを底辺と見たときの高さBKも、ACをAKとKCに分ければ同様に求められますが、左のように面積がすでに求まっているときは、面積を2とおりの方法で表わせば求められます。
S=BC×AH÷2=AC×BK÷2

S = 9 = 5×BK÷2
BK=18/5
◆要点◆
■問題
(1)
下図においてAH:HCを簡単な整数比で表わしなさい。

AH:HC=:
(2)
下図において次の値を求めなさい。
AH=[ア],△ABCの面積=[イ],BK=

[ア]=,[イ]=,[ウ]=,[エ]=

(3)
下図において次の値を求めなさい。



[ア]=,[イ]=,[ウ]=,[エ]=

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