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◇◇ ナンバープレース(数独) メニュー ◇◇

   ○ ナンバープレース,数独(すうどく,SUDOKU)とは,そのルール,他(このページ)

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■数独(すうどく)とは

 右の表1のような9×9の盤面に1から9までの数字を入れるパズルで,sudoku,ナンバープレース,ナンプレとも呼ばれる.「数独(すうどく)」はニコリという会社の登録商標となっている.

■ルール

(0) 問題の作者があらかじめ置いている初期値(右図では灰色の数字)を変えずに,残りの空欄に1から9までの数字を埋める.

(1) どの行(横の並び)にも同じ数字は重複せず,1から9までの数字が1回ずつ入る.
(2) どの列(縦の並び)にも同じ数字は重複せず,1から9までの数字が1回ずつ入る.
(3) さらに,3×3の太線で区切られた区画(ブロック)でも同じ数字は重複せず,1から9までの数字が1回ずつ入る.

(*) 解はただ一つ存在することが前提となっていることが多い.


 上記の(1)〜(3)がルールである.
(*)は,必ずしも明示されていないが,直接的には問題を解く側のルールではなく,作る側のルールである.例えば右の表2のようなる問題は通常出さないというのが暗黙の前提になっているようである.(右の表2では,1と4をどちらに入れても成り立つので,解が一つに決まらない.)
 解がただ一つ存在する問題では,「決まらないので迷う」という事態を「難しい」という事態から切り離すことができ,「論理的に決まる手順だけで構成されている」と期待できる.
 すなわち,ある数字を書き込むかどうかの判断は,その数字を書き込むことが「可能」というだけで行われることはなく,「その数字しか入らない」と絞り込めるときだけになされると考えると分かりやすい.
表1
表2
■数独,ナンバープレースに関する記述のある他のサイト

 「数独」で検索すると非常に多くのサイトが見つかるので,問題の例や解き方・考え方などを参考にすることができる.
 また,このパズルの歴史,海外での人気などについても記述がある.
※数独の問題を
 (1)解くためのコンピュータプログラム
 (2)作るためのコンピュータプログラム
もあると言われている.

(1)
http://www.sudoku.name/index-jp.php
に,「数独ソルバー」というのがあって問題を解いてくれる.(自分の解答の確認に使える.)
■数学の教材になりうるか

○ 一般には,数学の学習としては,
記述式の問題>穴埋め式の問題>選択式の問題
の順に重宝され,>パズル>ゲームとなると数学の学習と認める人と認めない人に分かれると考えられる.
 確かに,授業中にゲーム機で遊ばれては授業の妨げとなるが,ある教育的なねらいを実現する一つの手段として特定の場面で使うことは考えられる.

○ 筆者の考えでは,ナンバープレースを数学の授業で使える場面とは,高校流に言えば,「必要条件で捜査範囲を絞る」という訓練である.中学校では,必要条件,十分条件という用語は登場しないが,「かつ」や「または」を組み合わせて論理的に推論する訓練は,何にでも使える基本的な能力であると考えられる.しかも,1〜2時間は集中できるだけの集中力・忍耐力を必要とする点も評価したい.


(筆者の勝手な感想)
* 順列,組合せ,置換群の問題として,次のような性質があるようだが,筆者はまだこれを解法に生かす方法を思いつかないので,単なるメモとして書いておくだけとする.

(以下の議論では,初期値ごと移動させるものとする)
・1つの解行列があるとき,上中下の段内で行を入替えたものも解となる.
・1つの解行列があるとき,左右中央の段内で列を入替えたものも解となる.
・1つの解行列の3行(または3列)の段ごと入替えたものも解となる.
・1つの解行列で 1,2,3,4,...,9 を 5,3,4,...,8 などへ1対1にテキスト置換したものも解となる.


※ 要素の個数が有限個の集合においては,条件を満たさないものを消去していけば,残ったものが解といえる.



(筆者の勝手な感想続き)
*左の入替えによって得られる解を「同一構造の解」と定義すると,
・同一構造の解は
  行の入れ替えで 3!×3!×3!通り
  列の入れ替えで 3!×3!×3!通り
  ブロックの入れ替えで 3!×3!通り
  テキスト置換で  9!通り
 計約 6千億通りあることになる.(ただし,問題の作り方(初期値の残し方)は,同一構造でも多様に分かれる.)
・各行各列に同じ数がないという条件だけを満たす解は
1,834,933,472,251,080,000,000 通り
 そのうちブロック内に同じ数字がないという条件を満たすものが約m000万分の1あるとすると,解の個数は約 nn兆通り
・とすると同一構造でない解は数桁??同一構造の簡単な識別法は??というあたりに関心が行く.
なお,以下のページで同一構造の解から,見かけ上異なる約6千億通りの問題を例示実演している.
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