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平行な2直線
《解説》
 
1 2つの直線は,傾きが等しいとき平行です.
(ア) 直線の方程式が y=mx+k であるとき,傾きはmです.
例 y=2x+1 ・・・(1) の傾きは2で,y=2x+3 ・・・(2) の傾きも2ですから,直線(1)と(2)は平行です.
(イ) 直線の方程式が ax+by+c=0 の形で書かれているときは,y=・・・の形に書き直して考えます.
例 4x−2y+8=0 ・・・(3) は y=2x+4 に直すと,傾きが2であることが分かります.
また,−8x+4y=12 ・・・(4) は y=2x+3 と直せるので,傾きは2であることが分かります.直線(3)と(4)は傾きが等しいので平行です.
2 y=k の形の方程式は,x軸に平行な直線を表わします.
例 y=1 の直線と y=5 の直線は,いずれもx軸に平行なので,お互いに平行です.
(x軸に平行な直線の方程式は,1(ア)で傾きmが0の場合と考えることができます.)
3 x=k の形の方程式は,y軸に平行な直線を表わします.
例 x=2 の直線と x=4 の直線は,いずれもy軸に平行なので,お互いに平行です.
(y軸に平行な直線の方程式では,傾きはありません.)
《要点》
 ax+by+c=0 の形をしているものは,次の1,2,3のどれかに直して考えます.

1 y=mx+k同士では,mが等しければ平行
2 y=k 同士は平行
3 x=k 同士は平行

※ 2つの直線において,傾きも切片も等しい場合(全くの同一直線,すなわち「一致」の場合)を,平行に含めるか(平行の意味を広くとる)含めないか(平行の意味を狭くとる)は,その文章の書かれている文脈から判断してください.上の説明では,一致の場合も平行に含めて説明しています.下の問題では,一致する場合はないので,広くとっても狭くとっても答は変わりません.


《問題》 左の各直線に平行な直線を右から選びなさい.
(ルール:左の式を一つクリックし,続けて右の式のうち1つをクリックすると消えます.間違えば消えません.)


















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