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■規則性を見つける--「1の位の数を求める。」
 
  下の問題1の表は1の位の数が0〜9までのときに、その数を1乗、2乗、3乗、4乗・・・と計算していったときの、1の位の数を求めたものです。
例えば、1の位の数が3のとき
31=3,32=9,33=27,34=81, 以下繰り返し 35=243,・・・となり、
131=13,132=169,133=2197,134=28561, 以下繰り返し 135=371293,・・・についても同様です。
(1の位の数は10以上の位の数に影響されません。)

また,61=6,62=36, 以下繰り返し 63=216,・・・や、
261=26,262=676, 以下繰り返し 263=17576,・・・については、何乗しても6→6です。 ※1

 
[要約]
○ ある数を何乗かしたとき,1の位の数を求める公式を作るのは難しいが・・1,2,3,4乗・・と「試してみる」と簡単な規則が見つかります。
○ 多くても4個の数字の繰り返しとなります。(2個や1個の数を繰り返すものもあります。)
■問題1 次の表はある数の1の位の数とその数をn乗したときの1の位の数の一覧です。
例えば3の欄は○△□3という数字の1乗,2乗,3乗,4乗・・・の1の位の数は,3→9→7→1・・・となることを表わしています。
空欄を埋めなさい。
1の位
  1乗   
2乗
3乗
4乗
5乗
  ・・・   
0
0
(以下繰り返し)
・・・
・・・
・・・
・・・
1
1
(以下繰り返し)
・・・
・・・
・・・
・・・
2
2
4
8
6
(以下繰り返し)
・・・
3
3
9
7
1
(以下繰り返し)
・・・
4
4
6
(以下繰り返し)
・・・
・・・
・・・
5
(以下繰り返し)
・・・
・・・
・・・
・・・
6
 6
(以下繰り返し)
・・・
・・・
・・・
・・・
7
(以下繰り返し)
・・・
8
(以下繰り返し)
・・・
9
(以下繰り返し)
     ・・・ 
・・・
・・・
■例題1
1000の1の位の数を求めなさい。
(答案)
2のn乗の1の位の数は,2→4→8→6のように4個ずつ繰り返し,nが4で割り切れるとき6となる。
1000=24×250だから6・・・答
(別解)
24の1の位の数は6
1の位が6のとき、何乗しても1の位は6 ※1
1000=(24)250だから6・・・答
■問題2 次の空欄を埋めなさい。
 
(1)
510 の1の位の数は
(2)
1920 の1の位の数は
(3)
27100 の1の位の数は
(4)
32125 の1の位の数は
(5)
123123 の1の位の数は
(6)
567850 の1の位の数は
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