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■文字係数を含む方程式
■解説■
例題1
連立方程式
の解が x=1,y=-1 のとき定数 a,b の値を求めなさい。

(答案)
x=1,y=-1を代入すると
2a - b = 7 ・・(1)
a - 2b = 8 ・・(2)
(1)(2)をa,bの連立方程式として解く。
(1)×2-(2)
 4a - 2b = 14
-) a - 2b = 8
-----------
  3a      = 6
   a = 2
これを(1)に代入
 b= -3
 a = 2,b = -3 ・・答

例題2
2直線
が 点(1,-1)で交わるとき定数 a,b の値を求めなさい。
(答案)
左の例題1と同じ答案になります。
■問題 ・・・空欄を埋めなさい。
問1
連立方程式
の解が x=3,y= 1 のとき定数 a,b の値を求めなさい。

(答案)
x=3,y=1を代入すると
a + b = 4 ・・(1)
a - b = 19 ・・(2)
(1)(2)をa,bの連立方程式として解く。
 ・・・
 a = ,b = ・・答

(1)+(2)×2
  3a + 2b = 4
+)18a - 2b =38
-----------
   21a     =42
   a = 2
これを(1)に代入するとbが求まります。
問2
2直線
が 点(1,-2) で交わるとき定数 a,b の値を求めなさい。
(答案)
x=1,y=-2を代入すると
a + b = 9 ・・(1)
a - b = -28 ・・(2)
(1)(2)をa,bの連立方程式として解く。
 ・・・
 a = ,b = ・・答

(1)×5+(2)
 15a + 10b = 45
+) 2a - 10b =-28
-----------
   17a     =17
   a = 1
これを(1)に代入するとbが求まります。
問3
連立方程式
の解が x=3,y= -1 のとき定数 a,b の値を求めなさい。

(答案)
x=3,y=-1を代入すると
a + b = -3 ・・(1)
a + b = -17 ・・(2)
(1)(2)をa,bの連立方程式として解く。
 ・・・
 a = ,b = ・・答

(1)÷3×5-(2)
 5a + 5b = -5
-)9a + 5b =-17
-----------
 -4a      = 12
   a      = -3
これを(1)に代入するとbが求まります。
問4
2直線
が 点(-3,4) で交わるとき定数 a,b の値を求めなさい。
(答案)
x=-3,y=4を代入すると
a + b = 33 ・・(1)
a + b = 69 ・・(2)
(1)(2)をa,bの連立方程式として解く。
 ・・・
 a = ,b = ・・答

(1)-(2)×2
 -3a + 16b = 33
-)18a + 16b =138
-----------
 -21a     = -105
    a     = 5
これを(1)に代入するとbが求まります。
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