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ゴールドバッハの予想
 整数問題の中には,未解決問題がたくさんあります.かってのフェルマー予想,フェルマーの定理(nが3以上の整数のときx+y=zは整数解x,y,zをもたないはずだが,証明ができていない?正確には,証明はできたが,我々一般人に分かるような言葉では,書いてないらしい!)などは有名なものです.整数問題は,数学の他の分野の問題と異なり,しろうとでも問題の意味が分かるところが特徴です.ここで,紹介するゴールドバッハの予想もこのような未解決問題の一つです.(予想と言われるのは,証明ができていないからで,証明ができれば定理と呼ばれます.)

 ゴールドバッハの予想:「どんな4以上の偶数でも,2つの素数の和で表わされる.

例:8=3+5, 12=5+7 など
 ただし,表現は一通りだけとは限らず,10=5+5=7+3, 18=5+13=7+11 など複数個の和で表わされるものもあります.
 なお,12=3+9 では答になりません.(9が素数でないからです.)


《問題》
 1 初めに,「2けたの偶数を出す」というボタンを押しますと,下に偶数が1つ表示されます.
 2 次に,空欄を「素数」2個で埋めて,「採点する」を押します.
 3 1,2の順にやれば,何回でもできます.
 

3けた,4けたの偶数でやるときは,右の素数表で「さらに100個追加する」ボタンを押してください.採点係のネズミさんは,右の欄に書かれた数字の中から解答が書かれていて,和が合っているときだけ正解とします.
(「さらに100個追加する」ボタンを何回まで押せるかは,調べきれていませんが,だんだん表示速度が遅くなります.欄に納まらないときはスクロールバーを引っ張ると見えます.)
参考→



 
 
 
 
 

《 素数表 》 

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(参考)
 ※偶数を一つずつ素数に分解していっても,ゴールドバッハの予想の証明にはなりません.なぜなら,予想は「すべての偶数」について成り立つとしており,「すべての偶数」(無限個ある)について,順に調べるのは無理だからです.(数学的な証明をするためには,2Nと書かれる数は,どういう性質をもっているか,というように偶数に共通する性質を調べます.)
 ※百万以下の偶数,1億以下の偶数...のように限界を指定すれば,コンピュータで調べることができます.

 上の問題では,素数への分解で迷うところがありますが,
 例えば, 3250=1613+1637 のように分けるよりは,3250=3221+29 のように,近い数+小さい数とすると簡単です.

 出題の意図:1 公式のない所で,公式は現地調達するという姿勢を育てたい.
         2 夢のある問題に触れさせたい.



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