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問題以上,答以下
 文章題では,問題をじっくり読むことが大切です.
ここでは答を気にせずに,問題を読むことに集中しましょう.
《もとの問題》
 図の△ABCで,AC,ABにそれぞれ垂線BD,CEをひくとき,次の各問いに答えなさい.
(1)
 △ABC△ADEを証明しなさい.
(2)
 (略)
(「長野県 平成11年度」問題の一部引用)


《答える前に》
 三角形の相似条件には次の3つがあります.
1 3組の辺の比が等しい.
2 2組の辺の比と,その間の角が等しい.
3 2組の角がそれぞれ等しい.
これらのうち,どれか一つに当てはめれば解けるはずです.


《考え方1》 (1)の問題を解くために,次のように考えました.
図1
図2
図3
△ABCと△ADEについて,Aは共通・・・(ア)
図2,3において△ABDと△ACEは,直角三角形でさらにAが共通だから,
(正しいものを一つ選びなさい↓)
3組の辺の比が等しい.
2組の辺の比と,その間の角が等しい.
2組の角がそれぞれ等しい.
・・・(イ)
(イ)より,△ABD△ACE
したがって,AB:AD=AC:AE
  ゆえに,AB:AC=AD:AE・・・(ウ)

(ア)(ウ)より,△ABCと△ADEについて

(正しいものを一つ選びなさい↓)
3組の辺の比が等しい.
2組の辺の比と,その間の角が等しい.
2組の角がそれぞれ等しい.
だから,△ABC△ADE (証明終わり)



《考え方2》 (1)の問題を解くために,別の考え方で,次のように考えました.
 BEC=90BDC=90だから,(円周角の定理の逆で)BCを直径とする円をかけばE,Dを通る.つまり,四角形BCDEは円に内接する四角形となる.
 このとき,円に内接する四角形の内対角の和から
 BCD+BED=180
 また,
 AED+BED=180だから
 BCD=AED・・・(ア)

 他方,△ABCと△ADEについてAは共通・・・(イ)
(ア)(イ)より,

(正しいものを一つ選びなさい↓)
3組の辺の比が等しい.
2組の辺の比と,その間の角が等しい.
2組の角がそれぞれ等しい.
だから,△ABC△ADE (証明終わり)


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