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中点連結定理
《解説1》
△ABCの辺AB,ACの中点をそれぞれP,Qとするとき,
PQ//BCかつPQ=BC÷2となります.
(なぜなら)
△ABCと△APQについて,
AP:AQ=AB:ACで∠Aは共通だから,
2組の辺の比が等しくその間の角が等しいので
△ABCは△APQと相似(相似比は2:1)

これよりPQ=BC÷2
また,∠APQ=∠ABCよりPQ//BC
 

《解説2》
実験してみる
(ボタンを何度も押す)

 

《問題1》
四角形ABCDの辺AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれP,Q,R,Sとするとき,次うち正しいものを選びなさい.
(1) 四角形PQRSは
(2) 四角形PQRSが長方形になるとき
(3) 四角形PQRSがひし形になるとき
(4) 四角形PQRSが正方形になるとき



《問題2》
 台形ABCDの辺ABの中点をE,CDの中点をFとする.また,EFが対角線AC,BDと交わる点をそれぞれQ,Pとする.次のうち正しいものを選びなさい.
(1) EFの長さは
(2) PQの長さは

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