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問題以上,答以下
 文章題では,問題をじっくり読むことが大切です.
ここでは答を気にせずに,問題を読むことに集中しましょう.


《もとの問題》
 右図で,△ABCと△ADEは,頂角が等しい二等辺三角形であり,BC,DEはそれぞれの底辺である.また,点Dは辺AC上にある.
 このとき,BD=CEであることを証明せよ.(「滋賀県 平成11年度」問題の引用)


《答える前に》 
△ABCの底辺は,どの辺だと書かれていますか.
 AB, BC, CA

△ABCで長さが等しいのは,どの辺とどの辺ですか.

AB=BC, BC=CA, CA=AB−−−(1)

△ADEの底辺は,どの辺だと書かれていますか.
 AD, DE, EA

△ADEで長さが等しいのは,どの辺とどの辺ですか.

AD=DE, DE=EA, EA=AD−−−(2)

問題文で「頂角が等しい」と書かれているのは,次のうちどの関係のことですか.
EDA=CDB, EDC=ADB, EAD=CBD
EAD=CAB, AED=ACB−−−(3)

 
 


 
 
 


 
 


 
 


 BD=CEのように,辺の長さが等しいことを証明するために,2つの三角形の合同を利用する方法があります.
 上で考えた(1)(2)(3)から,どの三角形の合同をいえばよいのですか.
△ADEと△BDC
△ACEと△ABD
△BCDと△ECD


 これらの三角形の合同をいうために,次のうちどの条件が使えますか.
  対応する三辺がそれぞれ等しい
  二辺とその間の角が等しい
  一辺とその両端の角が等しい

 
 
 
 
 

(もとの問題の証明を見ておく→)


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証明
△ABDと△ACEについて
AB=AC
AD=AE
BAD=CAE
二辺とその間の角が等しいから
△ABD△ACE
ゆえに,BD=CE (証明終)


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