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多項式の和差
【用語】
 2a5a3y - 7y のように「文字の部分」が同じものを同類項といいます.
 同類項の足し算,引き算では,係数の部分をまとめて簡単にします.
 
例 2a+5a=(2+5)a=7a
   3y - 7y=(3 - 7)y= - 4y

ただし
  文字の種類が異なるものは,そのまま残します.
例 3x+5y はこれ以上簡単になりません.
  これは,3×5× が簡単にならないのと同じです.
注意
  3a - a=3 ではありません.

  りんごで言えば,
3×=(++)−
            =(+)
2×
  つまり,3a - a=2a になります.


■ 問題  次の式の同類項をまとめて簡単にしなさい.
【解説】
 文字は,
1)半角小文字で,a , b , c , ... , x , y の順に書きなさい.
2) x+( - 7y) のように x - 7y とすればより簡単になるものは,
x - 7y の形で答えなさい.
*)上の2つの約束では 1)を 2)よりも優先しなさい.
  例 - 3x+5y と 5y - 3x では - 3x+5y を答案としなさい.
(1)
(4x+5y)+(3x+6y)=

  

(2)
(2a - 3b) - (4a - 6b)=

   



【解説】
 x2x は, abzy の関係と同様に「全く別の文字」とします.
例  (2x2+5x)+(4x2 - x)=6x2+4x でこれ以上簡単にはなりません.
(3)
  x2 - 7x+3 - 3x2 - x + 5
  =−x2x
 

【解説】
 次の例のように x2xab ,定数項(数字だけのもの)で係数が 0 になったものは書きません.

例 ・・・=2x20x52x25
   ・・・=7a+3b+0=7a+3b

(4)
a2 - 6a - 2 - ( - 5a2+3a - 2)
  =a2 - a
 
 

【解説】
 次の例のように「かっこ」があるときは,はじめに「かっこ」を外します.
 その場合,符号がマイナスのときはナイマスの符号ごと掛けます.

 −5の−を取ったら,「何もなし」にならないか?→
(5)
  - 4(x - 5y)+3(3x - 6y)
  =x+y
 
 
全部0ならどうするか?たとえば0x2+0x+0の答えはどう書くか?