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置き換えによる因数分解
 
【解説】(問題は下にあります.)
 次の例のように,まとまったものを一文字で置き換えると,展開や因数分解を見通しよく行うことができます.この場合,最後にもとの文字に戻しておくことが重要です.AとおくとかBとおくなどは自由ですが,それはあなたの答案の中だけの約束です. 
(例) 
 (a+1)x(a+1)y 
             ←a+1とおく 
      =+A 
             ←共通因数でくくる 
      =(x+y) 
             ←を元に戻す 
 =(a+1)(x+y)        ・・・(答) 
 なお,引き算の順序を入れ替えたものは,同じ因数で符号だけが異なるだけのものとして扱えます.
  ■−-(−■)
(例) 
 x(2y−3)+(3−2y) 
             ←2y−3とおく(3−2y=−A) 
      =A−A 
             ←共通因数でくくる 
      =(x−1) 
             ←を元に戻す 
 =(x−1)(2y−3)       ・・・(答) 
 一般に,同じものが2回以上登場するときは,置き換えると分かりやすく(=間違えにくく)なります.
(例) 
 (x+y)2−(x+y)−12 
             ←x+yとおく 
      =2−A−12 
             ←和が-1,積が-12:-4と3 
      =(−4)(+3) 
             ←を元に戻す 
 =(x+y−4)(x+y+3)    ・・・(答) 


【問題】
 次の空欄を埋めなさい.(アルファベットは半角小文字とし,右端以外にはスペースは用いないものとします.)
(1) 
  (x+y)a−(x+y)b 
             ←とおく 
=Aa−Ab
             ←でくくる   
=A(a−b) 
             ←を元に戻す   
=()(a−b)    ・・・(答)
  
(2) 
 (x−y)2 −4
(x−y)2 −22
             ←とおく 
=A2−22 
=(A+2)(A−2) 
             ←を元に戻す   
=(+2)(−2)   ・・・(答)
  
(3)
 (a−b)x+(b−a)y
=(a−b)x(a−b)y
             ←=Aとおく 
=Ax−Ay
             ←でくくる   
=A(x−y) 
             ←を元に戻す   
=()(x−y)    ・・・(答)
   
(4) 
 (x−2y)2+3(x−2y)−10 
             ←とおく 
=A2+3A−10 
=(A+)(A−) 
             ←を元に戻す   
=()()      ・・・(答)
  
(5) 
 (a+b)2−(x+y)2 
             ←a+b=,x+y=とおく 
注:文字数に制限はない
=A 2
=(A+B)(A−B)
             ←A,Bを元に戻す   
=()()