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資料の整理(平均)


【解説】
 平均(その1:資料の個々の値が分かっている場合)
 資料の個々の値が分かっている場合,
 
    (値の合計)
平均

    (資料の個数)
です.


 平均は,2つの資料をおおざっぱに比較するときによく用いられます.
 
 例1
番号 生徒氏名
数学
国語
1 藤原 道夫
75
70
2 源  頼子
80
68
3 北条 時夫
78
80
4 足利 尊史
96
72
5 織田 信介
63
64
6 豊臣 秀子
71
55
7 徳川 家男
77
63
合 計
540
472
平 均
77.1
67.4
540÷7 = 77.14・・ 472÷7=67.42・・

【問題1】
 例1の表について,次の各記述が正しいかどうか答えなさい.
  • このテストでは,組の数学の平均点は,国語の平均点よりも高い.
  • このテストでは,組のどの生徒も数学の得点が国語の得点よりも高い.


【解説】
 平均(その2:度数分布表だけがあるとき)
 度数分布表だけがあって,資料の個々の値が分からない場合,
 
    (値の合計)
平均

    (資料の個数)
のうち(資料の個数)は,正確に分かりますが(値の合計)は,右のように推定します.
 
《要点》
各階級の中央に度数分の資料があるとみなす.
 
 例1   
階級
階級値
度数(人)
階級値×度数
20以上30未満
25
0
0
30以上40未満
35
2
70
40以上50未満
45
8
360
50以上60未満
55
12
660
60以上70未満
65
8
520
70以上80未満
75
7
525
80以上90未満
85
3
255
90以上100未満
95
0
0
合 計
 
40
2390
 平均は 2390÷40=59.75

※ 度数0(人)となっている両端の階級:20以上30未満,90以上100未満は書いても書かなくても
 合計に影響しません.(+0だから)
※ このように,階級の中央の値(=階級値)を用いて計算した平均は,資料の個々の値が分かって
 いる場合に,単純に計算した平均とほとんど等しくなります.これら2つは最も極端に差が生じ
 ても階級幅の半分までで,このようなことが起こるのは階級の取り方がまずいときだけです.
  通常は,階級値を用いて計算した平均で十分正確な値になります.
 


【問題2】
 次の表は京都市を除く京都府内市町村面積(km2)の度数分布表です.
(元資料「建設省国土地理院  全国都道府県市区町村面積調(平成7年10月1日現在)」を加工)
 空欄を埋めなさい.
階級(km2単位)
階級値
度数
階級値×度数
0以上50未満
25
16
400
50以上100未満
75
14
1050
100以上150未満
125
6
750
150以上200未満
175
1
175
200以上250未満
2
250以上300未満
275
1
275
300以上350未満
325
3
975
合 計
 
43
4075
 平均 4075÷43=94.8km2

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