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相似図形を作る問題
《問題1》
次の△ABCにおいて,BM:MC=1:1,AN:NC=1:1のとき,AP:PMを求めなさい.

《解答する》

AP:PM=1:1

AP:PM=2:1

AP:PM=3:1

AP:PM=3:2

AP:PM=4:3
 


△BCN∽△MCDだから
ND:DC=1:1
AN=NCだから
AN:NC=1:1=2:2
AN:ND=2:1
△AMD∽△APNだから
AP:PM=AN:ND


《問題2》
次の△ABCにおいて,BD:DC=1:1,AE:ED=1:1のとき,CE:EFを求めなさい.

《解答する》

CE:EF=1:1

CE:EF=2:1

CE:EF=3:1

CE:EF=3:2

CE:EF=4:3
 


△BDG∽△BCFだから
DG:CF=BD:BC=1:2
△AEF∽△ADGだから
EF:DG=AE:AD=1:2
CE:EF=1.5:0.5
 



《問題3》
次の△ABCにおいて,BM:MC=1:1,AMを3:1に内分する点をP,BPの延長がACと交わる点をNとするとき,AN:NCの比を求めなさい.

《解答する》

AN:NC=2:1

AN:NC=3:1

AN:NC=3:2

AN:NC=4:3

AN:NC=5:4
 

MからBNに平行な線が
ACと交わる点をQとする
 
△CQM∽△CNBだから
CQ:QN=CM:MB=1:1
△APN∽△AMQだから
AN:NQ=AP:PM=3:1


《問題4》
次の△ABCにおいて,ACを3:2に内分する点をD,BDを4:1に内分する点をE,AEの延長がBCと交わる点をFとするとき,BF:FCの比を求めなさい.

《解答する》

BF:FC=2:1

BF:FC=3:1

BF:FC=3:2

BF:FC=4:3

BF:FC=12:5
 

DからAFに平行な線が
BCと交わる点をGとする
 
△CDG∽△CAFだから
CD:DA=CG:GF=2:3
△BFE∽△BGDだから
BF:FG=BE:ED=4:1=12:3

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