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証明の進め方2
【問題】
 次に示すのは,「二等辺三角形ABCの頂角Aの二等分線は,底辺BCを垂直に二等分する」ことを証明するための進め方と,証明の清書です.
 証明の中で,進め方の印に対応する部分を示しなさい.

 

進め方

 

証明

頂角Aの二等分線が底辺BCと交わる点をMとする. 
△ABMと△ACMについて 
仮定により,AB=AC・・・(1),BAM=CAM・・・(2) 
また辺AMは共通・・・(3) 
(1)(2)(3)により,2辺とその間の角が等しいから 
△ABM△ACM・・・(4) 

(4)により,BM=CM・・・(5),AMB=AMC・・・(6) 

さらに,AMB+AMC=180゜・・・(7)だから 
(6)(7)より,AMB=AMC=90゜・・・(8) 
(5)(8)より,AMはBCを垂直に二等分する.

 


【問題】
 次に示すのは,「二等辺三角形ABCにおいて,辺AB上に点D,辺のAC上に点Eを,BD=CEとなるようにとり,線分BEとCDの交点をPとすると,BP=CPとなる」ことの証明の進め方と,証明の清書です.
 証明の中で,進め方の印に対応する部分を示しなさい.
 
進め方
証明
仮定により 
 CE=BD・・・(1) 
二等辺三角形ABCの両底角は等しいから 
 BCE=CBD・・・(2) 
また 
 BCは共通・・・(3) 
△BCEと△CBDについて,2辺とその間の角が等しいから 
 △BCE△CBD・・・(4) 
したがって 
 CBE=BCD・・・(5) 
△BCPについて,両底角が等しいから, 
 △BCPは二等辺三角形・・・(6) 
ゆえに 
 BP=CP
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